Pregunta que escucho a menudo. Y claro, con bastante razón porque al invertir nuestros recursos, queremos ver frutos, y saber el tiempo en el que los veremos Normalmente tomamos como referencia el obtener dos veces la cantidad inicial, o “recuperar mi inversión”, aunque tal vez no sea la mejor forma de expresarlo. La verdad es que algunos somos impacientes, y es que los rendimientos que nos dan en ocasiones nos desaniman.

Para saber con exactitud cuándo duplicaremos lo invertido, se desarrolló la “Regla del 72”. Es una sencilla regla en la cual el número 72 para a ser dividido por la tasa de interés que recibimos anualmente, y con esto sabremos, en cantidad de años, cuánto nos tardamos en recuperar la inversión. Hago énfasis en que esta funciona gracias al interés compuesto, aquel interés que nos paga interés sobre interés, y para el cual sus rendimientos se calculan de la siguiente manera:

Rendimiento del interés compuesto = Monto invertido * (1 + tasa de interés) ^N

Para ilustrar cómo funciona el interés compuesto, tomemos como ejemplo una inversión de $100,000 pesos en una cuenta de ahorro de 2.5%.

El primer y segundo año arrojaría:

100,000 ( 1 + .025) ¹ = $102,500

100,000 ( 1 + .025) ² = $105,062.50

Si quisiéramos saber cuándo esta cantidad sería $200,000 (el doble de la inversión inicial), lo que tenemos que hacer es aplicar la regla del 72:

Número de años:

72 / tasa de interés

N = 72 / 2.5 = 28.8 años.

La magia de esta regla reside en buscar la forma en la que obtengamos rendimientos mayores, porque disminuyen el plazo de manera dramática.

Obteniendo 5 por ciento anual necesitaríamos 14.4 años y con 8 por ciento anual 9 años.

La siguiente parte del artículo habla de cómo se obtuvo ese dichoso 72. Si le tienen pavor a los números, ya andan cansados, o simplemente no les apetece, pasen directo a la tabla al final del artículo. Si se sienten valientes, los felicito, realmente no está difícil y esa inquietud es muy buena.

Lo sabroso Claro que se estarán preguntando ¿Y de dónde salió el famoso 72? No fue un número sacado al azar, es un despeje que se hizo tomando en cuenta la fórmula original del interés compuesto. Prometo que el cálculo no es difícil, es un despeje muy sencillo.

Antes de empezar vamos a recordar la fórmula del interés compuesto:

M = monto invertido

n = número de años

Fórmula:

2M (o 2 veces el monto) = M (1 + i ) ^N

Despejando para

N = ln (2) / ln (1+i)

Como ya vimos, el 72 es una constante, por lo que estamos buscando a K, por así decirlo.

En realidad, lo que buscamos es una ecuación que se vea así:

Número de años (N) = K (constante) / i (tasa de interés)

Siguiendo con el despeje, vamos a terminar de resolverlo en 3 pasos. Asumimos una tasa del .10 (espero me sigan)

1)            ln(2) / ln  (1+ i) = K / i

2)             ln(2) / ln (1+.1) = K / 0.1

3)             K = [ln(2)/ln(1.1)] * 0.1 = .727

¿Y por qué no se redondea? Ah, ¡porque también existe la regla del 69! Pero la diferencia radica en que este se usa para periodos de composición más chicos, semestrales, trimestrales, etc. Esto hace que la mejor estimación sea hacia abajo, y no hacia arriba.

En fin, espero que nadie se haya mareado con los números, pero como dicen: Hasta no ver no creer. Anexo la tabla con la que pueden estimar en cuánto tiempo van a duplicar su inversión. También aquí se anulan varios mitos, como el de que dejando un depósito inicial, su hijo tendrá suficiente para la carrera en 18 años, por ejemplo.La verdad es una muy buena herramienta para medir y cuestionarnos si el interés que recibimos no nos causa conflictos con el tiempo que tenemos planeado invertir. De ser así, sería recomendable buscar nuevas opciones de inversión.

Rate	Actual Years	Rule of 72	Rule of 70	Rule of 69.3	E-M rule
0.25%	277.605	288.000	280.000	277.200	277.547
0.5%	138.976	144.000	140.000	138.600	138.947
1%	69.661	72.000	70.000	69.300	69.648
2%	35.003	36.000	35.000	34.650	35.000
3%	23.450	24.000	23.333	23.100	23.452
4%	17.673	18.000	17.500	17.325	17.679
5%	14.207	14.400	14.000	13.860	14.215
6%	11.896	12.000	11.667	11.550	11.907
7%	10.245	10.286	10.000	9.900	10.259
8%	9.006	9.000	8.750	8.663	9.023
9%	8.043	8.000	7.778	7.700	8.062
10%	7.273	7.200	7.000	6.930	7.295
11%	6.642	6.545	6.364	6.300	6.667
12%	6.116	6.000	5.833	5.775	6.144
15%	4.959	4.800	4.667	4.620	4.995
18%	4.188	4.000	3.889	3.850	4.231
20%	3.802	3.600	3.500	3.465	3.850
25%	3.106	2.880	2.800	2.772	3.168
30%	2.642	2.400	2.333	2.310	2.718
40%	2.060	1.800	1.750	1.733	2.166
50%	1.710	1.440	1.400	1.386	1.848
60%	1.475	1.200	1.167	1.155	1.650
70%	1.306	1.029	1.000	0.990	1.523